Aufgabe:
Sei f : R→R die 2-periodische (nicht: 2π -periodische!) Abbildung, die gegeben ist durch
f(x) : ={1,−1,x∈[0,1)x∈[1,2)
(a) Bestimmen Sie die reelle Fourier-Reihe von f.
(b) Lösen Sie die partielle Differentialgleichung
ut=uxx, fu¨r x∈(0,2),t∈(0,∞)
mit
u(0,t)=0=u(2,t) und u(x,0) : =f(x)
Aufgabe P 43 . Lösen Sie die partielle Differentialgleichung
ut=uxx+sin(3x), fu¨r x∈(0,π),t∈(0,∞)
mit
u(0,t)=0=u(π,t) und u(x,0)=0