Matrix potenzieren wie?

Question

Aufgabe:

\( B:=\left(\begin{array}{cc}-\frac{2}{3} & 0 \\ -1 & -\frac{1}{3}\end{array}\right) \)

gesucht B⁹

Problem/Ansatz:

Ich konnte die Formel bisher nirgends finden, Webb es eine geben sollte. Aber ich denke, dass jetzt nicht erwartet ist, die Matrix neun mal mit sich selbst zu multiplizieren. Da muss es doch ein Trick geben

Answer 1

Rechne B*B. Vielleicht ergibt sich was bemerkenswertes. Wenn nicht:

Damit kannst du B²*B² bilden.

Daraus kannst du B⁴*B⁴ bilden...