Aloha :)
In die Modellgleichung \(y=mx+b\) kannst du die Messpunkte \((x_i|y_i)\) einsetzen und bekommst dann folgendes Gleichungssystem:$$\left(\begin{array}{rr}4,8 & 1\\6,3 & 1\\8,4 & 1\\10,5 & 1\end{array}\right)\binom{m}{b}=\begin{pmatrix}10,11\\10,97\\11,84\\13,01\end{pmatrix}$$Da es mehr Gleichungen als Unbekannte gibt, wird dieses Gleichungssystem nicht exakt lösbar sein. Du könntest dir zwei Gleichungen auswählen und damit die Unbekannten \(m\) und \(b\) bestimmen, aber die Lösungen würden dann nicht zu den beiden nicht-ausgewählten Gleichungen passen. Du kannst jedoch die "beste" Lösung finden, in dem Sinne, dass die Quadrate der Abweichungen in Summe minimal sind (Gauß).
Dazu multiplizierst du beide Seiten der Gleichung mit der transponierten Koeffizeiten-Matrix:$$\left(\begin{array}{rrrr}4,8 & 6,3 & 8,4 & 10,5\\1 & 1 & 1 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{rr}4,8 & 1\\6,3 & 1\\8,4 & 1\\10,5 & 1\end{array}\right)\binom{m}{b}=\left(\begin{array}{rrrr}4,8 & 6,3 & 8,4 & 10,5\\1 & 1 & 1 & 1\end{array}\right)\begin{pmatrix}10,11\\10,97\\11,84\\13,01\end{pmatrix}$$$$\left(\begin{array}{rr}243,54 & 30\\30 & 4\end{array}\right)\binom{m}{b}=\binom{353,7}{45,93}$$$$\binom{m}{b}=\binom{0,497573}{7,750704}$$
Dein Ergebnis war also vermutlich richtig. Du hast nur nicht die Steigung \(m\), sondern den Achsenabschnitt \(b\) angegebn:$$y(x)=0,497573\cdot x+7,750704$$
~plot~ {4,8|10,11} ; {6,3|10,97} ; {8,4|11,84} ; {10,5|13,01} ; 0,497573*x+7,750704 ; [[0|12|0|14]] ~plot~
