Aufgabe:Entwickeln sie die Lösung des Anfangswertproblems in einer Potenzreihe um t=0 und berechnen Sie die Terme
der Potenzreihe bis zum Term 4er Ordnung, geben sie diese also bis auf O(t^5) an.
y′′(t) = − y(t) + 1/6 (y(t))^3,
y(0) = 1,
y′(0) = 0.
Problem/Ansatz:
y′′(t) = $$\sum \limits_{n=0}^{\infty}(n+2)(n+1)a_nt^{n}$$ und y(t) = $$\sum \limits_{n=0}^{\infty}a_nt^{n}$$
in die Dgl eingesetzt und auf der Rechten Seite ein y ausgeklammert um dann die Cauchy-Produktformel anzuwenden,
bringt mich nicht wirklich weiter. Habt ihr irgendwelche anderen Ansätze oder Lösungsvorschläge?
