Gleichung nach b lösen.

Question

Aufgabe

Ich soll folgende Gleichung nach b lösen, aber ich schaff es einfach nicht. Kann mir jemand helfen?

b=(b+c-d)*a

Problem/Ansatz:

b=ba+ca-da

b-ba=ca-da /:a

b/a-b = c-d

Kann ich nicht weiter lösen.. das b kürzt sich für mich immer weg..

Answer 1

Aloha :)

$$\left.b=(b+c-d)a\quad\right|\text{rechts ausmultiplizieren}$$$$\left.b=ab+ac-ad\quad\right|-ab$$$$\left.b-ab=ac-ad\quad\right|\text{\(b\) ausklammern}$$$$\left.b(1-a)=ac-ad\quad\right|\colon(1-a)$$$$\left.b=\frac{ac-ad}{1-a}\quad;\quad a\ne1\right.$$

Für $a=1$ würden wir durch $0$ dividieren.

Daher prüfen wir den Fall $a=1$ noch gesondert:$$b=b+c-d\quad\stackrel{-b}{\Longleftrightarrow}\quad0=c-d\quad\Longleftrightarrow\quad c=d$$

Für $a=1$ und $c=d$, kann $b$ jede reelle Zahl sein.

Für $a=1$ und $c\ne d$ gibt es keine Lösung für $b$.