Zeigen Sie: Wenn a,b ∈ Z mit ggT(a, b)=1 gilt, dann ist ggT(a +b,a − b)=1 oder 2 .
Behauptung (a+b,a−b)=1 oder 2
Beweis:
also, sei d= ggT(a +b,a−b) dann gilt d|a+b und d|a−b, dann nach Proposition d|a und d|b ⇒ d|(xa+yb) für alle x,y ∈ Z .
Insbesondere folgt, dass d|(a+b) und d|(a − b), gilt ggT(a +b,a−b)=1 oder 2.
(Also wenn a oder b eine Primzahl ist und und ggT(a,b) =1, dann ggT(a +b,a−b)=1, jedoch wenn ggT(a, b)=1 und keine von den ist Primzahl, dann ggT(a +b,a−b)=2)
Meine Lösung gefällt mir nicht, vielleicht liege ich falsch.. Könnte mir jemand bitte helfen, wie ich das mathematisch zeigen kann.
Vielen Dank im Voraus
