seien a, b, c, d, e ∈ Z . Beweisen Sie: i) Wenn 1 = ac + bd , dann ggT( a, b ) = 1 ii) Wenn a | b und a | c , dann a | ( be + cd )
Zu (ii) Wie genau musst du das denn beweisen?
Es gilt in Integritätsbereichen (wo auch ℤ dazugehört), mit a,b,b',c ∈ R (R ist Integritätsbereich), :
Wenn a | b und a | c dann a | (b + c)
sowie
Wenn a | b , dann a | bb'
Wenn du das irgendwo stehen hast kannst du dich ja darauf berufen
nicht wirkilch aber hab mir falsch abgeschrieben
wenn a | b und b | c , dann a | c
wenn a | b ==> Es gibt ein x ∈ℤ mit a*x = b
und b | c ==> Es gibt ein y ∈ℤ mit b*y = c
einsetzen , a*x = b in b*y = c gibt
(ax)*y = c bzw. a*(xy) = c , also
gibt es ein z ( nämlich z=xy mit a*z = c
also a | c.
Wenn a | b und b | c dann a | c mit a,b,c ∈ ℤman könnte es auch so darstellen:a ist ein Teiler von b wenn es aa' = b und b ist ein Teiler von c wenn es bb' = c (mit jeweils einem a',b' ∈ R (R ist Integritätsbereich, in dem Fall ist R = ℤ) gibt.Es gibt also aa' = b und bb' = c Dann ist bb' = aa'b' = a(a'b') = c bzw. es gilt: a | c
sorry ich war kurz weg und habe es dann abgesendet, aber das ist ja dasselbe wie von mathef
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