Es sei M eine geordnete Menge mit Ordnungsrelation “≤”. Ein
minimales Element xmin ∈ M ist folgendermaßen definiert:
Definition: Ein Element xmin ∈ M heißt genau dann minimal, wenn
∀x ∈ M : (x ≤ xmin ⇒ x = xmin).
Um die Existenz von Basen von endlich erzeugten Vektorräumen ohne das
Lemma von Zorn zu zeigen, benötigen wir folgendes Resultat:
Behauptung: Jede nichtleere, endliche, geordnete Menge (M, ≤) besitzt ein
minimales Element.
Zeigen Sie dies mittels Induktion.
Danke im Voraus
