Zeigen Sie, dass (H, ⊙) eine Gruppe ist.

Question

Sei \( A \in \mathrm{GL}_{2}(\mathbb{R}) \) und
\( H:=\left\{A^{k}: k \in \mathbb{Z}\right\} \subset \mathrm{GL}_{2}(\mathbb{R}) \)
und \( \odot \) die Matrixmultiplikation. Zeigen Sie, dass \( (H, \odot) \) eine Gruppe ist.