Gegeben ist die Funktion f:x → 1/x + 2. Bestimme den Wert des Differenzenquotienten im Intervall [0,1; 1]

Question

Bestimme den Wert des Differenzenquotienten

a) im Intervall [0,1; 1]
b) im Intervall [2; 12]
c) im Intervall [0,01; 0,02]
d) im Intervall [100; 1000]

Ich versteh das nicht, haben heute das Thema neu angefangen. :/ Hoffe, mir kann jemand weiterhelfen..

Answer 1

Der Differenzenquotient D ist definiert als

$$D({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 })=\frac { f({ x }_{ 2 })-f({ x }_{ 1 }) }{ { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } }$$

Er gibt die Steigung der Geraden durch die Punkte

P₁ ( x₁ | f ( x₁ ) ) und P₂ ( x₂ | f ( x ₂ ) )

an.

Beispiel a)

$$D({ 0,1;1) }=\frac { f({ 1 })-f(0,1) }{ 1-{ 0,1 } } =\frac { \frac { 1 }{ 1 } +2-\left( \frac { 1 }{ 0,1 } +2) \right)  }{ 1-0,1 } =\frac { 3-12 }{ 0,9 } =-10$$

Das ist also keine Hexerei sondern einfach nur rechnen.
Die anderen Beispiele schaffst du nun sicher selbst.

Answer 2

Ich weiß nichtt ob du noch Hilfe brauchst aber beispielsweise bei a:

Du nimmst erst einmal eine grundfunktion: f(1)-f(0,1) / 1-0,1

Bei f(1) Musst du deine Ursprungsgleichung 1/x+2 nehmen und für x=1 einsetzen. Bei f(0,1) auch nur für x=0,1

dann löst du das gesamte aus und tada du hast deinen Differenzequotienten.