Zeigen Sie, dass U1 + ::::: + Um der kleinste Untervektorraum von V ist

Question

Sei \( V \) ein \( K \)-Vektorraum und \( U_{1}, \ldots, U_{m} \) Untervektorräume von \( V \). Zeigen Sie, dass \( U_{1}+\ldots+U_{m} \) der kleinste Untervektorraum von \( V \) ist, der \( U_{1}, \ldots, U_{m} \) enthält.