Finden Sie invertierbare Matrizen S und T

Question

Aufgabe:

Sei

A=

1	1	1
1	1	2

Finden Sie invertierbare Matrizen S und T sodass,

SAT=

1	0	0
0	1	0

Answer 1

ja, dann

\(\small \left(\begin{array}{rr}1&-1\\0&1\\\end{array}\right) \, \left(\begin{array}{rr}1&0\\-1&1\\\end{array}\right) \; A\;   \left(\begin{array}{rrr}1&-1&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\\\end{array}\right)  \)

Comments

Kannst du mir das erklären?

---

Die Erklärung findet sich, wenn Du die Matrizen einzeln schrittweise multiplizierst...

---

Und wie kann man auf die Matrizen kommen? Wie kann man das ermitteln, sodass man SAT erhält?

---

Hm,

das nennt man Gauß-Algorithmus.

Zeile2 -= Zeile1

Zeile1 -= Zeile2

das machen die S Matrizen

Spalte2 -= Spalte1

Spaltentausch 23

die T Matrizen bearbeiten sie Spalten bis man die gewünschte Einheitsmatrix erreicht hat...

---

@wächter: ich habe Deine Antwort nicht verstanden.

das nennt man Gauß-Algorithmus.

schön und gut, aber mit welcher Anordnung von Matrizen beginnt man?

---

Musst Du Elementarmatrizen nachlesen?

https://www.geogebra.org/m/dc27zpw5

Du übersetzt den Gauß-Algorithmus

eine Matrix auf die Einheitsmatrix zu überführen

in Elementarmatrizen.

>mit welcher Anordnung von Matrizen beginnt man?<

das versteh ich jetzt wieder nicht...

die ist doch vor gegeben

Zeilenoperationen S

Spaltenoperationen T

Zum Üben

https://www.geogebra.org/m/yygxzq8p

is noch nicht ganz fertig - holpert aweng ;-)