Stetigkeit auf ganz R zeigen

Question

Aufgabe:

Für welche Zahlen α, β ∈ R ist die Funktion

g : R → R,

              = 1+x², falls x ≤ 1

x → g(x)= αx, falls 1 < x ≤ 2

              = βx² - x³ sonst,

stetig auf ganz R?

Answer 1

linksseitiger Grenzwert bei x=1 ist 2, Funktionswert auch

rechtsseitiger Gw ist α. Also muss α=2 sein.

Bei x=2 entsprechend: Funktionswert und links 2 α also 4

                               rechts 4ß-8 also muss 4ß-8=4 sein

                                  ==> ß= 3

Ansonsten ist sie eh überall stetig.