Hallo,
eine Funktion 3. Grades und ihre Ableitungen sind
\( f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d \)
\( f^{\prime}(x)=3 a x^{2}+2 b x+c \)
\( f^{\prime \prime}(x)=6 a x+2 b \)
Aus den Angaben zur Wende- und Extremstelle ergeben sich die Aussagen
\( f^{\prime \prime}(-1)=0 \Rightarrow-6 a+2 b=0 \)
\( f^{\prime}(1)=0 \Rightarrow 3 a+2 b+c=0 \)
Forme die Gleichung der Wendetangente um, damit du die Steigung ablesen kannst.
\( y=1,5 x+0,5 \)
Das ergibt
\( f^{\prime}(-1)=1,5 \Rightarrow 3 a-2 b+c=1,5 \)
Die y-Koordinate des Schnittpunktes kannst du mit der Tangentengleichung bestimmen.
\( y=1,5 x+0,5 \)
\( y=1,5 \cdot(-1)+0,5 \)
\( y=-1,5+0,5=-1 \)
Daraus ergibt sich die 4. Gleichung des Gleichungssystems:
\( f(-1)=-1 \Rightarrow-a+b-c+d=-1 \)
Jetzt brauchst du "nur noch" a, b, c und d mit Hilfe dieses Systems zu bestimmen.
Gruß, Silvia
