Injektiv, surjektiv, bijektiv? C-->C: z-->z+zkonj

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Abbildungen jeweils auf Injektivität, Surjektivität, Bijektivität und \( \mathbb{K} \)-Linearität für \( \mathbb{K}=\mathbb{R} \) und für \( \mathbb{K}=\mathbb{C} \).

 \( f_{2}: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}: z \mapsto z+\bar{z} \)

Hinweis: Eine Abbildung \( f: V \rightarrow W \) zwischen \( \mathbb{K} \)-Vektorräumen \( V \) und \( W \) heißt \( \mathbb{K} \)-linear, falls \( f(u+v)=f(u)+f(v) \) und \( f(k v)=k f(v) \) für alle \( u, v \in V \) und alle \( k \in \mathbb{K} \) gelten.

Comments

Zur Kontrolle:

Nicht injektiv, nicht surjektiv

ℝ-linear, aber nicht ℂ-linear

Answer 1

Hallo

wegen z+z*=Re(z) siehst du die Eigenschaften hoffentlich sofort

Was kannst du denn nicht?

lul