Die Aufgabe fordert den Bildbereich der gegebenen Funktion f(x,y) = (x+2y,2x-y)

Question

Aufgabe:

hallo nochmal community,

Ich verstehe nicht wie ich bei der Aufgabe (siehe Bild) 1.4 c) den Bildbereich angeben soll. Das R^2 bereitet mir da echt Probleme!

Ein Ansatz wäre Super, danke!

Text erkannt:

Präsenzaufgabe 1.4 Abbildungen
Geben Sie das Bild des Definitionsbereichs und das Urbild von \( \{0\} \) für folgende Abbilduns Beweis):
a) \( f: \mathbb{R} \rightarrow[0, \infty), x \mapsto(x-1)^{2} \)
b) \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto \cos (x), \quad \tilde{f}:[0, \pi] \rightarrow[-1,1], x \mapsto \cos (x) \)
c) \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2},(x, y) \mapsto(x+2 y, 2 x-y) \)

Answer 1

Du brauchst doch nur zu schauen, ob für jedes Paar (a,b)

es ein Paar (x,y) gibt mit f(x,y)=(a,b)

also ob du x+2y=a und 2x-y=b

nach x und y auflösen kannst. Das gelingt in

der Tat, also Bildbereich = R^2 .

Answer 2

Du bräuchtest demnach doch den Wertebereich der Zielmenge, der auch tatsächlich angenommen werden kann.

f(x, y) = [1, 2; 2, -1]·[x; y]

hätte die Umkehrfunktion

f^{-1}(x, y) = [0.2, 0.4; 0.4, -0.2]·[x; y]

Und damit wird doch tatsächlich jeder Vektor des R² auch als Funktionswert angenommen.

Comments

Danke! Wie kriegt man denn die Werte für die Umkehrfunktion zusammen?

Lg

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Danke für die Mühe.

Habe es rausbekommen..