Schnittpunkt zweier Geraden in der Ebene

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A(−1|2) und B(3|0).

Berechnen Sie den Schnittpunkt der Gerade g[A, B] mit der Geraden h : 3x + 4y = 0

In welchem Winkel schneiden die Geraden g und h einander?


Problem/Ansatz:

Hallöchen alle! Könnt ihr mir bitte erklären wie man diese Aufgabe lösen muss?(Das Verfaren weiß ich, aber ich bekomme falsche Antworten. Z.B. der Schneideinpunkt is tbei mir x= -16/11, y= 12/11. Der Winkel zwischen Geraden 88.12) Die richtige Antworten sind S(−6|4, 5), W(g, h) = 10, 3◦

Im Voraus bin ich sehr dankbar!

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die Gerade $g$ durch die Punkte $(-1|2)$ und $(3|0)$ hat die Geradengleichung:$$g\colon\;\frac{y-0}{x-3}=\frac{2-0}{-1-3}=\frac{2}{-4}=-\frac12\quad\implies\quad g\colon\;y=-\frac12(x-3)$$Die Gerade $h$ hat die Gleichung:$$h\colon\;y=-\frac34x$$Der gemeinsame Schnittpunkt $S$ ergibt sich durch Gleichsetzen:$$y_g=y_h\implies-\frac x2+\frac32=-\frac34x\implies\frac32=-\frac x4\implies x=-6\implies S(-6|4,5)$$

Die Schnittwinkel der Geraden mit der $x$-Achse betragen:$$\tan\alpha_g=-\frac12\quad;\quad\tan\alpha_h=-\frac34\quad\implies\quad\alpha_g\approx-26,5651^\circ\quad;\quad\alpha_h\approx-36,8699^\circ$$Der Schnittwinkel der beiden Geraden ist der Betrag der Differenz dieser Winkel:$$\angle(g;h)\approx10,3048^\circ$$

Plotlux öffnen

P(-1|2)P(3|0)f₁(x) = -(x-3)/2f₂(x) = -3/4·xP(-6|4,5)Zoom: x(-8…8) y(-5…6)

Answer 2

Gerade durch A B:  y=-0,5x+1,5     m₁=-0,5

h:  y=-0,75x    m₂=-0,75

tanα=|$\frac{m₂-m₁}{1+m₁•m₂}$|

tanα=|$\frac{-0,75-(-0,5)}{1+(-0,5)•(-0,75)}$|=|$\frac{-0,25}{1,375}$|≈|-0,1818|=0,1818

α≈10,3°