Aufgabe:
Gegeben sind die Punkte A(−1|2) und B(3|0).Berechnen Sie den Schnittpunkt der Gerade g[A, B] mit der Geraden h : 3x + 4y = 0In welchem Winkel schneiden die Geraden g und h einander? Problem/Ansatz:
Hallöchen alle! Könnt ihr mir bitte erklären wie man diese Aufgabe lösen muss?(Das Verfaren weiß ich, aber ich bekomme falsche Antworten. Z.B. der Schneideinpunkt is tbei mir x= -16/11, y= 12/11. Der Winkel zwischen Geraden 88.12) Die richtige Antworten sind S(−6|4, 5), W(g, h) = 10, 3◦
Im Voraus bin ich sehr dankbar!
Aloha :)
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Die Gerade ggg durch die Punkte (−1∣2)(-1|2)(−1∣2) und (3∣0)(3|0)(3∣0) hat die Geradengleichung:g : y−0x−3=2−0−1−3=2−4=−12 ⟹ g : y=−12(x−3)g\colon\;\frac{y-0}{x-3}=\frac{2-0}{-1-3}=\frac{2}{-4}=-\frac12\quad\implies\quad g\colon\;y=-\frac12(x-3)g : x−3y−0=−1−32−0=−42=−21⟹g : y=−21(x−3)Die Gerade hhh hat die Gleichung:h : y=−34xh\colon\;y=-\frac34xh : y=−43xDer gemeinsame Schnittpunkt SSS ergibt sich durch Gleichsetzen:yg=yh ⟹ −x2+32=−34x ⟹ 32=−x4 ⟹ x=−6 ⟹ S(−6∣4,5)y_g=y_h\implies-\frac x2+\frac32=-\frac34x\implies\frac32=-\frac x4\implies x=-6\implies S(-6|4,5)yg=yh⟹−2x+23=−43x⟹23=−4x⟹x=−6⟹S(−6∣4,5)
Die Schnittwinkel der Geraden mit der xxx-Achse betragen:tanαg=−12;tanαh=−34 ⟹ αg≈−26,5651∘;αh≈−36,8699∘\tan\alpha_g=-\frac12\quad;\quad\tan\alpha_h=-\frac34\quad\implies\quad\alpha_g\approx-26,5651^\circ\quad;\quad\alpha_h\approx-36,8699^\circtanαg=−21;tanαh=−43⟹αg≈−26,5651∘;αh≈−36,8699∘Der Schnittwinkel der beiden Geraden ist der Betrag der Differenz dieser Winkel:∠(g;h)≈10,3048∘\angle(g;h)\approx10,3048^\circ∠(g;h)≈10,3048∘
Plotlux öffnen P(-1|2)P(3|0)f1(x) = -(x-3)/2f2(x) = -3/4·xP(-6|4,5)Zoom: x(-8…8) y(-5…6)
P(-1|2)P(3|0)f1(x) = -(x-3)/2f2(x) = -3/4·xP(-6|4,5)Zoom: x(-8…8) y(-5…6)
Gerade durch A B: y=-0,5x+1,5 m₁=-0,5
h: y=-0,75x m₂=-0,75
tanα=|m₂−m₁1+m₁•m₂ \frac{m₂-m₁}{1+m₁•m₂} 1+m₁•m₂m₂−m₁|
tanα=|−0,75−(−0,5)1+(−0,5)•(−0,75) \frac{-0,75-(-0,5)}{1+(-0,5)•(-0,75)} 1+(−0,5)•(−0,75)−0,75−(−0,5)|=|−0,251,375 \frac{-0,25}{1,375} 1,375−0,25|≈|-0,1818|=0,1818
α≈10,3°
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