0 Daumen
907 Aufrufe

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A(−1|2) und B(3|0).

Berechnen Sie den Schnittpunkt der Gerade g[A, B] mit der Geraden h : 3x + 4y = 0

In welchem Winkel schneiden die Geraden g und h einander?


Problem/Ansatz:

Hallöchen alle! Könnt ihr mir bitte erklären wie man diese Aufgabe lösen muss?(Das Verfaren weiß ich, aber ich bekomme falsche Antworten. Z.B. der Schneideinpunkt is tbei mir x= -16/11, y= 12/11. Der Winkel zwischen Geraden 88.12) Die richtige Antworten sind S(−6|4, 5), W(g, h) = 10, 3◦

Im Voraus bin ich sehr dankbar!

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die Gerade gg durch die Punkte (12)(-1|2) und (30)(3|0) hat die Geradengleichung:g ⁣ :   y0x3=2013=24=12    g ⁣ :   y=12(x3)g\colon\;\frac{y-0}{x-3}=\frac{2-0}{-1-3}=\frac{2}{-4}=-\frac12\quad\implies\quad g\colon\;y=-\frac12(x-3)Die Gerade hh hat die Gleichung:h ⁣ :   y=34xh\colon\;y=-\frac34xDer gemeinsame Schnittpunkt SS ergibt sich durch Gleichsetzen:yg=yh    x2+32=34x    32=x4    x=6    S(64,5)y_g=y_h\implies-\frac x2+\frac32=-\frac34x\implies\frac32=-\frac x4\implies x=-6\implies S(-6|4,5)

Die Schnittwinkel der Geraden mit der xx-Achse betragen:tanαg=12;tanαh=34    αg26,5651;αh36,8699\tan\alpha_g=-\frac12\quad;\quad\tan\alpha_h=-\frac34\quad\implies\quad\alpha_g\approx-26,5651^\circ\quad;\quad\alpha_h\approx-36,8699^\circDer Schnittwinkel der beiden Geraden ist der Betrag der Differenz dieser Winkel:(g;h)10,3048\angle(g;h)\approx10,3048^\circ

Plotlux öffnen

P(-1|2)P(3|0)f1(x) = -(x-3)/2f2(x) = -3/4·xP(-6|4,5)Zoom: x(-8…8) y(-5…6)


Avatar von 153 k 🚀
0 Daumen

Gerade durch A B:  y=-0,5x+1,5     m₁=-0,5


h:  y=-0,75x    m₂=-0,75


tanα=|mm1+m₁•m \frac{m₂-m₁}{1+m₁•m₂} |

tanα=|0,75(0,5)1+(0,5)(0,75) \frac{-0,75-(-0,5)}{1+(-0,5)•(-0,75)} |=|0,251,375 \frac{-0,25}{1,375} |≈|-0,1818|=0,1818

α≈10,3°

Avatar von 42 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage