Wie zeige ich span(A) = IR[X]d?

Question

Aufgabe: Es gilt A = {(X-a)^j (X-b)^d-j | j∈{0,…,d}\{i} ∪ {(X-c)^d}} mit i,d ∈ ℕ₀ mit i ≤ d und a,b,c ∈ ℝ mit a < c < d

Wie zeige ich nun span(A) = ℝ[X]_d wobei gilt span(A) = { λ₁v₁+…+λ_nv_n | n ∈ ℕ₀ , λ₁,…,λ_n ∈ K , v₁,…,v_n ∈ A} und ℝ[X]_d ist ein K- Vektorraum?

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

du musst einfach zeigen, dass du alle Polynom vom Grad <=d mit den Vektoren erzeugen kannst, oder dass du mit ihnen die Standardbasis 1,x,x^2.....x^d erzeugen kannst mac es erstmal für d=3 dann siehst du wie es läuft.

Gruß lul

Comments

Ja, aber wie mache ich das?