a) Hier ist eine Partialbruchzerlegung und dann die Entwicklung als geometrische Reihe sinnvoll.
(z−1)(z−2)1 =(z−1)−1 + (z−2)1 = z−11−1/z1 - 21 1−z/21 = -n=1∑∞zn1 - 21 n=0∑∞(21z)k
Nun kann man den ersten Summanden umschreiben, sodass man von - ∞ bis 1 summiert. Das müsste dann die Laurentreihe sein. Diese konvergiert in A1,2(0).
b) Multipliziere die Laurentreihe aus a) mit z1. Der Kreisring sollte der gleich sein.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
LG