Momentane Änderungsrate zu f(x) = 2x^2-3 in x0 = 2 bestimmen

Question

Hi

Unser Thema ist derzeit die Momentane Änderungsrate und dazu hab ich mal eine Frage:

 

f(x)=2x²-3   x0=2

 

Kann man für 2x² auch 2+h² schreiben?Wenn ja, warum?

Answer 1

Hi,

entweder Du bestimmst die momentane Änderungsrate in dem Du ableitest und die Ableitung an der Stelle x = 2 bestimmst:

f'(x) = 4x

f'(2) = 8

Oder Du nimmst die "h-Methode", wie Du es gerade vorstellst. Das stimmt allerdings nur bedingt.

 

Es ist f'(x₀) = lim_h->0 (f(x₀+h) - f(x₀))/h

Also f(x₀+h) = 2(2+h)^2-3 mit x₀ = 2

Rechnet man das aus kommt man ebenfalls auf 8.

Grüße

Comments

Danke für deine Antwort..

 

Geben: f(x)=2x²-3 x0=2

Ergebnis: ((2+h)²-3-5)/h 

Das hatten wir im Unterricht aber kam nicht mit ich verstehe erstens nicht von wo die 2+h² kommt und zweitens von wo die -5 auftaucht..Wie macht man das?

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Das ist genau das von mir vorgestellte:

Es ist f'(x₀) = lim_h->0 (f(x₀+h) - f(x₀))/h

Das ist das in die Formel eingesetzte.

f(x₀+h) = 2(2+h)²-3

f(2) = 2*2^2-3 = 5

In der von Dir genannten Formel fehlt noch der Vorfaktor 2 beim ersten Zählersummanden.

Alles klar? :)

Beachte bitte den Unterschied zwischen 2+h^2 und (2+h)^2 = 4+4h+h^2!

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Aber wie denn jetzt von 2x² zu (2+h)²

 

Alles hab ich gerade verstanden das mit der -5 auch aber nur nicht das..Wie kommt man dadrauf

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Alles klar habs jz kappiert nochmal vielen dank

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Noch eine Frage was passiert wenn f(x)=x⁴ ist und x0=2?

f(2+h)⁴-f(2)

 

wie löse ich denn mit der hoch 4 auf ?Bei hoch 2 hab ich die Bin Formel benutzt was musste man jz hier machen?

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Ja, das ist richtig :).

(2+h)^4 = (2+h)^2(2+h)^2 = h^4+8h^3+24h^2+32h+16

Einfach zweimal binomische Formel anwenden und dann miteinander multiplizieren.

Eventuell klingelts es auch bei "Pascalsches Dreieck"? Das kann ebenfalls angewendet werden. Ansonsten einfach ignorieren :P.


f(2) = 2^4 = 16

Answer 2

f(x)=2x²-3   x0=2

Kann man für 2x² auch 2+h² schreiben?Wenn ja, warum?

Nein x=2+h

Daher f(x+h) = 2(2+h)^2 - 3

= 2(4 + 4h + h^2) -3

= 8 + 8h + 2h^2-3

= 2h^2 + 8h + 5.

Comments

Danke für deine Antwort..


Geben: f(x)=2x2-3 x0=2

Ergebnis: ((2+h)2-3-5)/h

Das hatten wir im Unterricht aber kam nicht mit ich verstehe erstens nicht von wo die 2+h2 kommt und zweitens von wo die -5 auftaucht..Wie macht man das?