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Aufgabe:

Hallo! Ich habe hier zwei Aufgaben mit jeweils deren Lösungen:


1)   5 (a - b)³ + 3 (b - a)³

Lösung: 2 (a - b)³


2)   5 (a - b)4 + 3 (b - a)4

Lösung: 8 (a - b)4


Problem/Ansatz:

Wie kann es sein, das es bei der ersten Lösung eine 2 vorne steht und bei der zweiten eine 8? Ich verstehe nicht wie man mit den Aufgaben vorgegangen ist.

Würde mich auf Antworten freuen! Vielen Dank

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Verwende:

+3(b-a)3 = -3(a-b)3

3(b-a)4 = 3(a-b)4


Tipp:

Substituiere ; (a-b) = z

PS:

(b-a)3 = [(-1)(a-b)]3 = (-1)3*(a-b)3 = -(a-b)3

3 Antworten

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Hallo,

(b-a)= (-1)(a-b)

(b-a)³=(-1)³ (a-b)³=-(a-b)³

(b-a)4=(-1)4 (a-b)4 = +(a-b)4

Also:

5 (a - b)³ + 3 (b - a)³

=5 (a - b)³ - 3 (a - b)³

=2(a-b)³

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Müsste bei beiden eine 8 stehen, wenn ich mich nicht irre

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Du irrst ;-)         \;\;\;\;

Ich irre nicht nur, ich kann auch nicht lesen. Das ist aber fies und genauso gewollt ;D

Tja, Aufgabensteller können so gemein sein ;-)

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Aloha :)

In der hinteren Klammer wurde eine (1)(-1) ausgeklammert.

5(ab)3+3(ba)3=5(ab)3+3((1)(ab))3=5(ab)3+3(1)3=1(ab)35(a-b)^3+3(b-a)^3=5(a-b)^3+3((-1)(a-b))^3=5(a-b)^3+3\underbrace{(-1)^3}_{=-1}(a-b)^3=5(ab)33(ab)3=2(ab)3\qquad=5(a-b)^3-3(a-b)^3=2(a-b)^35(ab)4+3(ba)4=5(ab)4+4((1)(ab))4=5(ab)4+3(1)4=+1(ab)45(a-b)^4+3(b-a)^4=5(a-b)^4+4((-1)(a-b))^4=5(a-b)^4+3\underbrace{(-1)^4}_{=+1}(a-b)^4=5(ab)4+3(ab)4=8(ab)3\qquad=5(a-b)^4+3(a-b)^4=8(a-b)^3

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