Eigenwert mit Matrix und Eigenvektor berechen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Matrix A und ein Eigenvektor v der Matrix A mit

\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{cccc}-5 & 1 & 6 & -2 \\ 1 & -5 & -2 & 6 \\ 2 & -6 & -5 & 1 \\ -6 & 2 & 1 & -5\end{array}\right), \quad \vec{v}=\left(\begin{array}{c}-3 \\ 3 \\ 3 \\ -3\end{array}\right) \)

Ermitteln Sie den Eigenwert λ zum Eigenvektor v.

Problem/Ansatz:

Hallo alle zusammen, könnte mir jemand einen Tipp oder den Lösungsweg zeigen?

p.s. Ich weiß wie man den Eigenwert nur mit der Matrix berechnet, hab aber keine Ahnung wie ich das mit dem Eigenvektor zusammen mache... :/

Answer 1

Berechne einfach nur A*v und überlege, ob es ein k mit

A*v = k* v . Dann ist k der Eigenwert.

Ich bekomme k=-14.