Ermittle den Eigenwert zum Eigenvektor

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben sind die Matrix $\mathbf{A}$ und ein Eigenvektor $\vec{v}$ der Matrix $\mathbf{A}$ mit
$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{cccc} 6 & -2 & 7 & 3 \\ -2 & 6 & 3 & 7 \\ -3 & -7 & 6 & -2 \\ -7 & -3 & -2 & 6 \end{array}\right), \quad \vec{v}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ -2 \\ 2 \\ -2 \end{array}\right)$
Ermitteln Sie den Eigenwert $\lambda$ zum Eigenvektor $\vec{v}$.
$\lambda=$

Wie genau Löse ich diese Aufgabe? Lösung+ Lösungsweg bitte.

Comments

Die sind aber auch echt fies. Stellen solche Fragen und vermitteln nicht mal, wie man einen Eigenwert berechnet...

Answer 1

Hallo,

das Eigenwertproblem lautet $Av=\lambda v$ für $v\neq 0$. Du hast $A$ und du hast $v$, siehst du, was du machen musst?

Comments

Nicht ganz. Könntest du mir dabei weiterhelfen

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$Av$ kannst du berechnen, was kommt da raus? Das, was da rauskommt, muss gleich dem ursprünglichen Vektor $v$ mal irgendeinem Eigenwert $\lambda$ sein.

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für Av hab ich = (24, -24, 24, -24)

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Ist das Endergebnis 12?

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Und mit was muss man $v$ multiplizieren, um auf den errechneten Vektor zu kommen?

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Ja das Ergebnis ist 12. Vielen Dank :-)