Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person männlich und erfolgreich ist?

Question

40% der Studierenden einer bestimmten Studienrichtung sind weiblich. Davon sind 70% bei der Studieneingangsprüfung erfolgreich. Insgesamt schaffen 60% die Studieneingangsprüfung nicht. Für eine statistische Untersuchung werden Studierende zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

(a) eine zufällig ausgewählte Person männlich und erfolgreich ist?
(b) eine männliche Person erfolgreich ist?
(c) eine erfolgreiche Person männlich ist?

Answer 1

40% der Studierenden einer bestimmten Studienrichtung sind weiblich. Davon sind 70% bei der Studieneingangsprüfung erfolgreich. Insgesamt schaffen 60% die Studieneingangsprüfung nicht. Für eine statistische Untersuchung werden Studierende zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) eine zufällig ausgewählte Person männlich und erfolgreich ist?

P(männlich und erfolgreich) = 0.12

b) eine männliche Person erfolgreich ist?

P(erfolgreich | männlich) = 0.2

c) eine erfolgreiche Person männlich ist?

P(männlich | erfolgreich) = 0.3

Answer 2

a) 0,6*0,2 = 0,12

b) 0,6*x+0,4*0,7= 0,4

0,6x= 0,12

x= 0,2

c) 0,6*0,2/(0,6*0,2+0,4*0,7) = 0,3