Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Stetigkeit

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Stetigkeit:

a.) \( f:[0,1] \cup\{2\} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x & \text { falls } 0 \leq x \leq 1 \\ 0 & \text { falls } x=2\end{array}\right. \)

b.) \( g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, g(x)=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{1+x^{2 n}} \)

c.) \( h: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, h(x)=\left\{\begin{array}{ll}x & \text { falls } x \in \mathbb{Q} \\ 0 & \text { falls } x \notin \mathbb{Q}\end{array}\right. \)

Answer 1

Hallo

a) wie ist die Stetigkeit definiert , wenn die fit nur an einer isolierten Stelle hier 2 definiert ist.

b) untersuche x<1,x=1,  x>1

c) Folgenstetigkeit, nimm etwa eine rationale Folge , die gegen √2 konvergiert, was ist der Wert an der Stelle? wogegen konvergiert f(x)

entsprechend andere reelle, nicht rationale Stellen.

Gruß lul