Grenzwert für n -> unendlich bestimmen

Question

Aufgabe:

Wie bestimmt man den Grenzwert von (1 + 1 / (n+1)))^(n+1).

Wenn nur n im Exponenten wäre, dann e?

Answer 1

Aloha :)

Wenn \(n\to\infty\) geht, dann geht auch \((n+1)\to\infty\), daher ist:

$$\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{n+1}=\lim\limits_{(n+1)\to\infty}\left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{n+1}\stackrel{m\coloneqq n+1}{=}\lim\limits_{m\to\infty}\left(1+\frac{1}{m}\right)^{m}=e$$