||A⊗B||2 = ||A||2||B||2

Question

Aufgabe:

Zeige, dass f ür A∈K^n,n, B∈K^m,m die Gleichung

||A⊗B||_{2 =}  ||A||₂||B||₂ gilt.

Problem/Ansatz:

Ohne die 2 gilt ja

∥A⊗B∥=max_i,j σ_iλ_j=(max_iσ_i)(max_jλ_j)=∥A∥∥B∥.

Kann ich das auf die 2 Norm so übertragen und wie?