Zeige, dass eine Reihe konvergiert

Question

Aufgabe:

Wie zeigt man, \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \)  sqrt(n) / sqrt ( (n^7) +1 ) konvergiert?

Problem/Ansatz:

Mit dem Majorantenkriterium? Irgendwie bekomme ich das abschätzen nicht hin.

Comments

Gelöscht, weil falsch.

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\( \sqrt{\frac{n}{n^7+1}} \) < \( \frac{n}{n^7+1} \)

Das muss >  heißen.

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@Roland: Deine Ungleichung ist bereits für n=1 falsch.

Answer 1

Majorantenkriterium ist angesagt;
denn \(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n^7+1}}\leq \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n^7}}=\frac{1}{n^3}\)

Comments

Darfst du da denn noch n=0 einsetzen?

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Es reicht, dass das Majorantenkriterium ab einem gewissen n
erfüllt ist, d.h. für fast alle n.

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Genau. Das muss einfach noch irgendwie aus der Antwort von mathematisch hervorgehen.