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Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f in zwei Veränderlichen mit

\( f(x, y)=\sqrt{x^{2}+4 x+y^{2}-6 y+12} \)

Bestimmen Sie den maximalen Defnitionsbereich D von f und skizzieren Sie D.



Problem/Ansatz:

Guten Abend, könnte mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein? Verstehe nicht was ich hier zutun habe...

Ich muss ja die Wurzel >= 0 machen, wie geht es aber danach weiter (kann ja nicht einfach alles auf eine Seite bringen, da ich 2 Variablen habe)?

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Aloha :)

$$f(x;y)=\sqrt{x^2+4x+y^2-6y+12}=\sqrt{(x^2+4x+4)+(y^2-6y+9)-1}$$$$\phantom{f(x;y)}=\sqrt{(x+2)^2+(y-3)^2-1}$$Der Ausdruck unter der Wurzel muss \(\ge0\) sein. Die Wurzel ist also definiert, falls$$(x+2)^2+(y-3)^2\ge1$$Das ist der gesamte \(\mathbb R^2\) bis auf die Fläche eines Kreises mit Mittelpunkt \((-2|3)\) und Radius \(1\). Der Rand dieses Kreises gehört noch zum Definitionsbereich, nur das Innere dieses Kreises ist ausgenommen.

Avatar von 148 k 🚀

Vielen Dank für deine Erklärung ich hatte es falsch gemacht als ich es selber versucht habe

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Hallo

unter der Wurzel muss ja was positives stehen,, die Grenze ist also Diskriminante Di =0

durch quadratische Ergänzung findest du den Mittelpunkt dieses Kreises, und dann hast du Di>=0 als Definitionsgebiet

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

muss ja alles was unter der wurzel steht <= 0 machen

das weiß ich schon, wie löse ich das aber aus?

Dort sind ja 2 Variablen, kann ja das dann nicht einfach auf eine Seite bringen oder hab ich was falsch verstanden?

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