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Aufgabe: Folgenden Satz dürfen Sie als gegeben betrachten.

Satz (Satz und Definition – Rang von A). Seien m, n ∈ ℕ, F  ein Körper und A ∈ Fn×m eine Matrix. Dann gilt

       Zeilenrang(A) = Spaltenrang(A)

und diese Zahl wird als Rang von A bezeichnet. Man schreibt rang(A) := Spaltenrang(A).

Seien nun m, n, r ∈ ℕ, F ein Körper, A ∈ Fm×n und B ∈ Fn×r. Zeigen Sie mit Hilfe von Satz folgende Aussagen.
(a) rang(A) = rang(AT ).
(b) rang(A) ≤ min{m, n}.
(c) rang(AB) ≤ min{rang(A), rang(B)}.

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1 Antwort

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Hallo

a) und b) sind mit dem Satz so einfach, dass du es sicher kannst. was hat AB mit den Zeilen und Spaltenrang von A und B zu tun?

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

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