Lateinische Quadrate: Sei \( a \) eine der Zahlen \( 1, \ldots, 4 \), genauer ein Element aus \( \mathbb{Z}_{5} \). Bestimmen Sie \( a_{i j}=a \cdot i+j \) für \( i, j=1 \ldots 5 \) in \( \mathbb{Z}_{5} \) und ordnen Sie die Zahlen für jedes \( a \) in eine quadratische Matrix. Überzeugen Sie sich, dass sich jedesmal ein Lateinisches Quadrat ergibt, also in keiner Zeile und keiner Spalte eine Zahl mehrfach erscheint. Erklären Sie das Phänomen.
