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Aufgabe:

Sei A eine n × n Matrix über einem Körper K.

Beweisen Sie: Ist λ ∈ K ein Eigenwert von A, dann ist λein Eigenwert der Matrix A2

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Aloha :)

Es sei \(\vec x\) ein Eigenvektor zum Eigenwert \(\lambda\), dann ist \(A\cdot\vec x=\lambda\cdot\vec x\) und für das Quadrat der Matrix gilt:$$A^2\cdot\vec x=A\cdot(A\cdot\vec x)=A\cdot(\lambda\cdot\vec x)=\lambda\cdot(A\cdot\vec x)=\lambda\cdot(\lambda\cdot\vec x)=\lambda^2\cdot\vec x$$Also ist \(\lambda^2\) ein Eingenwert von \(A^2\).

von 109 k 🚀

Ein erneutes Willkommen Lieb/r MoinMyster,


ich weise Sie gerne erneut darauf hin, dass das Insgesicht-Filmen den Straftat bestand von Lösungen in Mathe abschreiben erfüllt.

Lange Rede gar kein Sinn, Danke für Ihre tollen Fragen und die daraus resultierenden Lösungen. ^^


Liebe Grüße

natürlichnicht Ihr Prof!

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