Sei \( m \in \mathbb{N} \). Zeigen Sie, dass \( \left(\mathbb{Z}_{m}, \oplus,[0]_{m}\right) \) eine endliche, abelsche Gruppe der Ordnung \( m \) ist.
Sei \( (G, \diamond, e) \) eine Gruppe, \( g, h \in G \) und \( U \subset G \) eine Untergruppe. Wir definieren
\( g \diamond U:=\{g \diamond u: u \in U\} \)
und
\( h \diamond U:=\{h \diamond u: u \in U\} . \)
Zeigen Sie, dass
\( g \diamond U=h \diamond U \quad \Longleftrightarrow \quad h^{\prime} \diamond g \in U \)
gilt.
