Polynomfunktion Nullstellen angeben

Question

Aufgabe:

zeige, dass es sich bei der Stelle x0 um eine mehrfache Nullstelle handelt x0=-5

Wie zeig ich das?
Problem/Ansatz:

Comments

Sorry: f(x)= x4+14x3+60x2+50x-125

Answer 1

Hallo

Welche Polynomfunktion? wenn man das Polynom als Produkt von (x-x0)^k*q(x) schreiben kann q(x) ein Polynom ohne Nullstelle bei x0, nennt man x0 eine k fache Nullstelle.

Beispiel: p(x)= (x+5)^2*(x-2) hat eine doppelte Nullstelle bei x=-5, eine einfache bei x=2

q(x)=7*(x+5)^3*(x-2)^2 hat eine 3 fache Nullstelle bei x=-5, eine doppelte bei x=2

grüß lul

Answer 2

zeige, dass es sich bei der Stelle x0 um eine mehrfache Nullstelle handelt x0=-5

Deine Polynomfunktion fehlt.

Vielleicht

f(x) = (x + 5)^n

Comments

Sorry

F(x)= x4+14x3+60x2+50x-125

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f(x) = x^4 + 14·x^3 + 60·x^2 + 50·x - 125

Mittels Wertetabelle finden wir Nullstellen bei -5 und 1 und faktorisieren damit. Du benutzt die Polynomdivision oder das Horner Schema.

(x^4 + 14·x^3 + 60·x^2 + 50·x - 125)/(x - 1) = x^3 + 15·x^2 + 75·x + 125

(x^3 + 15·x^2 + 75·x + 125)/(x + 5) = x^2 + 10·x + 25 = (x - 5)^2

x = -5 ist also eine Dreifache Nullstelle und x = 1 ist eine einfache Nullstelle.

x^4 + 14·x^3 + 60·x^2 + 50·x - 125 = (x - 1)·(x + 5)^3

Answer 3

Dividiere das Polynom durch (x+5) und zeige,

dass sich das Ergebnis nochmal ohne Rest durch

(x+5) teilen lässt.