Rechteck so, dass größter Flächeninhalt

Question

Aufgabe: Welches Rechteck mit dem Umfang u hat den größten Flächeninhalt ?

Hauptbedingung : A= a*b

Nebenbedingung : U= 2a+2b

Ich habe es auf b umgeformt also U-2a=2b

Habe es in die hauptbedingung eingesetzt dann die ableitung gebildet und herausbekommen : a=u/4 das hab ich dann in die nebengleichung eingesetzt und es kommt heraus das b = U/2 ist aber das stimmt nicht denn beide Katheten müssen die länge a/2 haben.

Kann mir da wer helfen

Answer 1

A= a*b

Nebenbedingung : U= 2a+2b

u - 2a = 2b
b = ( U - 2a ) / 2
Einsetzen
A = a * ( U - 2a ) / 2
A = 1/2 * ( Ua- 2a^2 )
A ´( a ) = 1/2 * ( U - 4a )
Extremwert : A ´= 0
1/2 * ( U - 4a ) = 0

U - 4a = 0
U = 4a
a = U/4

b = ( U - 2a ) / 2
b = ( U - 2 * u/4 ) / 2
b = ( U - U / 2 ) / 2
b = U/2 / 2
b = U/4

Der größte Flächeninhalt ist vorhanden wenn bei
beide Seiten gleich groß sind ( = Quadrat )

Comments

Aber es steht die katheten sollten a/2 sein wieso

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U = 2a+2b
Dein Ergebnis für a
a = U / 4 | richtig

U = 2 * U/4 + 2*b
U - 2*U/4  = 2b
U - U/2 = 2b
U/2 = 2b
b = U/4

Bei b kommt auch U/4 heraus
nicht U/2.
Muß ein Rechenfehler bei dir sein.

Answer 2

ich habe es auf b umgeformt also U-2a=2b

Du hast es nicht auf b, sondern auf 2b umgeformt.

Verwende b=0,5u - a.

Answer 3

Hallo,

als Ergebnis kommt heraus:

a=b=u/4

Ansatz:

A=a·b=a·(0,5u-a)

A = -a²+0,5u·a

:-)

Comments

Wie weiss ich das die katheten a/2 sind

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Hallo Lisa,

die Aufgabe lautet doch

Welches Rechteck mit dem Umfang u hat den größten Flächeninhalt ?

Da steht nichts von rechtwinkligen Dreiecken. Wieso fragst du nach den Katheten?

Hast du einen Teil der Aufgabe weggelassen?