0 Daumen
169 Aufrufe

Aufgabe:

Zeigen Sie: Ist \( J \subset \mathbb{R} \) ein beliebiges Intervall und \( f: J \rightarrow \mathbb{R} \) stetig. Dann ist auch \( f(J) \) ein Intervall.

Avatar von

Was kannst du verwenden?

Z.B. Jede stetige Funktion auf einem

Intervall nimmt ihr Maximum und ihr Minimum an.

1 Antwort

0 Daumen

Hallo,

es gilt

\( \emptyset \neq J \subset \mathbb{R}\) zusammenhängend \( \Leftrightarrow J \) ist ein Intervall.

Weiter ist für zusammenhängendes \( D \subset J \) wegen der Stetigkeit von \( f \) auch \( f(D) \) zusammenhängend, also \( f(D) \subset \mathbb{R} \) ein Intervall.

Avatar von 5,9 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community