Integral bestimmen (Partielle Integration)

Question

Aufgabe:

Bestimme die Zahl k > 0 mit

\( \int\limits_{0}^{k} \) \( \sqrt{x}\, dx \) = 6

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand eventuell verraten, wie ich hier vorzugehen habe?

Answer 1

Wohl so:  \( \int\limits_{0}^{k} \) \( \sqrt{x}dx \) = 6

also auch \( \int\limits_{0}^{k} \) \( x^{0,5}dx \) = 6

Stammfunktion dafür ist (2/3) * x^(3/2) , also gibt das

(2/3) * k^(3/2)  - 0 = 6

<=>    k^(3/2)   = 9

<=>   k = 3.Wurzel aus 81.