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Aufgabe:Wie Groß ist eine Viereckige Wiese mit den Maßen:

a=217,50m;alpha=78,3Grad;Betha=102,5Grad;

Gamma=90Grad;zwischenfunken a,e= 52,1grad

Wie groß ist die FlächAFE6B077-35D6-4B29-9EAD-9E6D0568953B.jpeg

Text erkannt:

Wie gros ist eine vieredige Wiese mit den Mapen?: \( a=21750 \mathrm{~m} ; \alpha=78,2^{\circ} ; \beta=102,5^{\circ} \); \( y=90^{\circ} ;<(a, e)=521^{\circ} \)
Fiache?

e?

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Soll es elementar geometrisch oder mit Hilfe von Vektorrechnung gelöst werden?

(\(F\approx 9,12\,\text{ha}\))

Eigentlich mit Sinus,Kosinus und co.

2 Antworten

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Beginne mit einer Skizze, die halbwegs den gegebenen Maßen entspricht:

blob.png

Bestimme dann weitere Winkelgrößen und benenne Hilfsstrecken.

Avatar von 123 k 🚀
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Hallo Elena,

hier bietet es sich an, zunächst alle Winkel in dem Viereck zu berechnen. Inklusive der Winkel an der Diagonalen \(e\). Dazu folgende Tabelle$$\begin{array}{llr}\alpha& \checkmark& 78.2\\ \beta& \checkmark& 102.5\\ \gamma& \checkmark& 90.0\\ \angle(ae)& \checkmark& 52.1\\ \angle(eb)& =180-\beta-\angle(ae)& 25.4\\ \angle(ed)& =\alpha-\angle(ae)& 26.1\\ \angle(ce)& =\gamma-\angle(eb)& 64.6\\ \delta& =180-\angle(ed)-\angle(ce)& 89.3\end{array}$$Nun kann man die fehlenden Seiten und die Diagonale \(e\) jeweils mit dem Sinussatz berechnen. Im Dreieck \(\triangle ABC\) ist$$e=a\frac{\sin(\beta)}{\sin(\angle(eb))}\approx 495,05$$Die Längen kannst Du der Skizze entnehmen:

blob.png

Am einfachsten kommt man nun mit dem Satz von Heron weiter, um die Flächen der Dreieck \(\triangle ABC\) und \(\triangle ACD\) zu berechnen. Die Fläche \(F\) eines Dreicks mit den drei Seiten \(a\), \(b\) und \(c\) berechnet sich nach$$F=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \quad s=\frac{a+b+c}2$$

Ich habe$$F_{\triangle ABC} \approx 42480\,\text m^2\\ F_{\triangle ACD} \approx 48700\,\text m^2$$macht zusammen ca. \(9,12\,\text{ha}\). Falls etwas unklar ist, so frage bitte nach.

Gruß Werner

Avatar von 48 k

falls Du eine Lösung ohne den Satz von Heron brauchst, so melde Dich bitte. Kann sein, dass dies sogar weniger Rechenarbeit ist.

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