Zerfall des Kernbrennstoffes

Question

Aufgabe:

Mit einem Messinstrument wird die Zerfallsrate z(t) eines Kernbrennstoffes gemessen. Die Messwerte sind in der Tabelle protokolliert.(t in Stunden, z(t) in mg pro Stunde)

t	0	1	2	3	4
z(t)	20	18,09	16,37	14,82	13,41

a) Stellen Sie eine Funktion auf,welche die Zerfallsrate beschreibt.Verwenden Sie den Ansatz z(t)=c*e^(-kt)

b) Wann hat sich die Zerfallsrate halbiert?

c) Zu Beginn sind es 1000 mg.Bestimmen Sie die Bestands funkt i on M(t) für die Masse der seit Beobachtung s begin n zerfallenen Substanz.

d) Wie viel Masse ist nach 24 Stunden insgesamt zerfallen?

Problem/Ansatz:

Brauche Hilfe.Wäre hilfreich wenn jemand die auch Lösungswege ( eventuell nur für Aufgabe 1) hinschreiben kann.

Answer 1

Offenbar ist c=20 (Anfangswert ) und von einer Stunde zur nächsten

ist der Faktor immer etwa 0,905.

Also e^(-k)=0,905

<=>  -k = ln(0,905)=-0,0998

Also liegst du wohl mit k=0,1 schon ganz gut.

b)  Das wäre dann 20*e^(-0,1t) = 10

                          <=>   e^(-0,1t) = 0,5

                         <=>   -0,1t = ln(0,5)=-0,69

                        Also t ≈6,9 . Also etwa nach 7 Stunden.

c) Der Zuwachs in der Zeit von 0 bis x wird gegeben

durch N(x) = \( \int \limits_{0}^{x} z(t)dt = \int \limits_{0}^{x} 20*e^{-0,1t} dt \)

\(= [ -200 e^{-0.1t}]_0^x = -200 e^{-0.1x} + 200  \)

Da es anfangs 1000mg waren, also M(t) =  -200 e^{-0.1x} + 1200.

Comments

Dankeschön,war sehr hilfreich

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Noch eine Frage woher hast du die 200 bei der Stammfunktion her?

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Das bekommt man doch durch Einsetzen der 0.

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Aso okay alles klar

Answer 2

a) (0|20) und (4|13,41) in den Ansatz einsetzen und die beiden Gleichungen dividieren. Dann ist k≈0,1.  k und (4|13,41) in den Ansatz einsetzen und c bestimmen.