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Aufgabe:

Es sei \( x_{0} \in \mathbb{R} \) beliebig und \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) differenzierbar auf \( \mathbb{R} \backslash\left\{x_{0}\right\} \) sowie stetig auf ganz \( \mathbb{R} \). Ferner existiere der Grenzwert
\( m:=\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} f^{\prime}(x) \)
1. Zeigen Sie, dass \( f \) auch in \( x_{0} \) differenzierbar ist und \( f^{\prime}\left(x_{0}\right)=m \) gilt.
2. Gilt die Aussage aus 1 auch, wenn man die Stetigkeit in \( x_{0} \) nicht voraussetzt?

Problem/Ansatz:

Kann mir wer sagen wie man die differenzierbar nachweist?

Avatar von

Stelle den benötigten Differenzenquotienten auf und verwende den Mittelwertsatz.

kannst du vielleicht zeigen wie oder seite schicken

Wie habt Ihr denn "differenzierbar" definiert?

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