Bestimmen Sie für die dreiseitige Pyramide die Winkel

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie für die dreiseitige Pyramide, mit A(2|0|0),B(2|6|0),C(0|2|0),D(1|2|4)

a) die Winkel zwischen den Kanten AD,BD,CD und der Dreiecksfläche ABC.

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe hat mehr als nur diese Teilaufgabe, aber mir fehlt der Ansatz. Könnte mir jemand einmal den Rechenweg zeigen damit ich weiter rechnen kann? Danke

Answer 1

Die Ebene ABC ist die xy-Ebene, da alle

Punkte die z-Koordinate 0 haben.

Bestimme also einfach den Winkel zwischen \(  \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)

(D liegt ja "über" der xy-Ebene .) Also für den ersten etwa

cos(α) = \(  \frac{\vec{AD} \cdot \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}}{ |\vec{AD} | } = \)

          \( = \frac{  \begin{pmatrix} -1\\2\\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}}{ |\vec{AD} | } = \frac{4}{ \sqrt{21}} \)≈0,8729  ==> α≈29,2°

Die anderen entsprechend.