Aufgabe:
Hey Leute, würde mich echt freuen wenn ihr mir helfen könntet bei der Aufgabe bin echt verzweifelt
Problem/Ansatz:
Bestimmen sie die Lösungsmengw des linearen Gleichungssystems A•x=b im Fall
A=[1 0 0 1
1 1 1 1] und b( 2
3)
Text erkannt:
Name, Vorname:Matrikelnr.:Aufgabe 1 (10 Punkte): Bestimmen Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems \( A \cdot x=b \) im Fall\( A=\left(\begin{array}{llll} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}\right) \quad \text { und } \quad b=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 3 \end{array}\right) \)
Nennen wir die Variablen w, x, y und z.
Die Gleichungen lauten
w+z=2 und
w+x+y+z=3
Daraus folgt 2+x+y=1 bzw. x+y=-1
Da du 2 Unkekannte mehr hast als Gleichungen, musst du zwei freie Parameter verwenden, z.B.
w=u mit der Folgerung z=2-u
und
x=t mit der Folgerung y=-1-t.
Aloha :)
Hier musst du fast nichts rechnen:$$\begin{array}{rrrr|r|l}x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & = & \text{Operation}\\\hline1 & 0 & 0 & 1 & 2 &\\1 & 1 & 1 & 1 & 3 &-\text{Zeile }1\\\hline1 & 0 & 0 & 1 & 2 &\Rightarrow x_1+x_4=2\\0 & 1 & 1 & 0 & 1 &\Rightarrow x_2+x_3=1\end{array}$$Die beiden erhaltenen Bedingungsgleichungen können wir umstellen:$$x_1=2-x_4\quad;\quad x_2=1-x_3$$und damit alle Lösungen des LGS angeben:$$\vec x=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2-x_4\\1-x_3\\x_3\\x_4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\1\\0\\0\end{pmatrix}+x_3\begin{pmatrix}0\\-1\\1\\0\end{pmatrix}+x_4\begin{pmatrix}-1\\0\\0\\1\end{pmatrix}$$
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