Bestimmen Sie den Imaginärteil der komplexen Zahl z .

Question

Wir betrachten die komplexe Zahl \( z \) mit
\( z=4 e^{\frac{3 \cdot \pi}{4} i} . \)
Bestimmen Sie den Imaginärteil der komplexen Zahl \( z \).
\( \operatorname{lm}(z)= \)
Hinweise:
- Geben Sie die Antworten mathematisch exakt, also nicht mit Fließkommazahlen an.
- Falls nötig, schreiben Sie \( \sqrt{a} \) als sqrt(a).

Answer 1

Es ist

        \(r\cdot \mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi} = r\cos\varphi + \mathrm{i}\cdot r\sin\varphi\).

Also ist

        \(\operatorname{Im} z = 4\cdot \sin\frac{3\pi}{4}\)

Answer 2

Im(z) = 2sqrt(2) ; denn

e^(x*i) = cos(x) + i*sin(x)

Also       \(\operatorname{Im} z = 4\cdot \sin\frac{3\pi}{4} = 4\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\) = 2sqrt(2)