Bestimmen Sie α derart, dass x und x + αy orthogonal sind.

Question

Aufgabe:

Seien x=(2,1,0,4)^t und y=(1,0,-2,1)^t. Bestimmen Sie α derart, dass x und x + αy orthogonal sind.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht genau wie ich auf das Ergebnis kommen soll. Ich würde zuerst das Skalarprodukt ausrechnen, aber dann weiß ich nicht mehr weiter.

Vielleicht kann mir jemand helfen.

Dankeschön!

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$0\stackrel!=\vec x\cdot(\vec x+\alpha\cdot\vec y)$$$$\phantom{0}=\vec x^2+\alpha\cdot\vec x\cdot\vec y$$$$\phantom{0}=(2^2+1^2+0^2+4^2)+\alpha(2\cdot1+1\cdot0+0\cdot(-2)+4\cdot1)$$$$\phantom{0}=21+6\alpha$$Das kannst du nach \(\alpha\) umstellen:$$\alpha=-\frac{21}{6}=-\frac72$$

Comments

Dankeschön, habe es verstanden :)