Nullstellen bestimmen von 2 Funktionen

Question

Aufgabe:

Nullstellen bestimmen

a. (X-1)^2*e^x

B. X^3*lnx

Problem/Ansatz:

Für a. Nulstelle x=1. Aber gibt es noch eine weitere nullstelle weil ja x quadriet ist

Für b. Nullstelle 1. Gibt es noch 2 weitere da x^3?

Danke!!

Answer 1

Der Satz vom Nullprodukt wurde die bereits erklärt. Ist ein Produkt Null kannst du beide Faktoren getrennt gleich Null setzen

(x - 1)^2 * e^x = 0

(x - 1)^2 = 0 → x = 1 als doppelte Nullstelle

e^x = 0 → Die e-Funktion wird NIE Null.

Comments

x^3 * ln(x) = 0

x^3 = 0 → x = 0 als dreifache Nullstelle

ln(x) = 0 → x = 1 als einfache Nullstelle

Answer 2

a. (x-1)^2 * e^x = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
( x -1)^2 = 0
dann muß bereits
x -1 = 0 sein
x = 1
e^x wird niemals null

b. x^3 * ln(x)
Satz vom Nullprodukt anwenden
x^3 = 0
x = 0
und
ln(x) = 0
x = 1