Aufgabe: Stabilitätsgebiet eines Adams-Bashforth-Verfahrens.
Das Zwei-Schritt Adams-Bashforth-Verfahren mit konstanter Schrittweite \( h>0 \) lautet
\( y_{j+2}-y_{j+1}=h\left[\frac{3}{2} f\left(x_{j+1}, y_{j+1}\right)-\frac{1}{2} f\left(x_{j}, y_{j}\right)\right] . \)
Es bezeichne \( S \) das Stabilitätsgebiet des Verfahrens.
a) Bestimmen Sie mit den Ordnungsbedingungen die Konsistenzordnung des Verfahrens.
b) Berechnen Sie das charakteristische Polynom, das aus der Anwendung des Verfahrens auf die Dahlquist'sche Testgleichung entsteht.
c) Zeigen Sie, dass das Verfahren (numerisch) stabil ist, d.h. es gilt \( 0 \in S \).
d) Bestimmen Sie ein größtmögliches \( c>0 \), so dass gilt
\( \{z \in \mathbb{C}:-c \leq \operatorname{Re}(z) \leq 0, \operatorname{Im}(z)=0\} \subseteq S \)
Problem/Ansatz:
Hallo zusammen, könnte mir jemand bitte unbedingt bei b), c) und d) helfen?..
Danke im Voraus!
