Aufgabe:
Es sei V ein R-Vektorraum und B=(b1,b2,b3) eine Basis von V. Sei f∈L(V;V) mit darstellender Matrix A beztiglich B :
A=51⎝⎛6−20−7−1−5−3−7154⎠⎞
Es seien b1′,b2′,b3′∈V definiert durch
ΦB(b1′)=⎝⎛122⎠⎞,ΦB(b2′)=⎝⎛−20−1⎠⎞,ΦB(b3′)=⎝⎛031⎠⎞∈R3
i) Zeigen Sie, dass B′=(b1′,b2′,b3′) eine Basis von V ist.
ii) Bestimmen Sie die Matrixdarstellung von f beziglich der Basis B′.1
iii) Bestimmen Sie zwei Basen B′′ und B′′′ von V, sodass die darstellende Matrix A′ von f bezilglich der Basen B′′ und B′′′ die Form
A′=(Erg(f)000)
hat.