Wir addieren die Spalten n+1 zu Spalte 1, Spalte n+2 zu Spalte 2, ...
..., Spalte 2n zu Spalte n. Dadurch ändert sich die Determinante nicht
(Scherungsinvarianz bzgl. Spalten). Nun sieht sie so aus
∣∣∣∣∣A+BB+ABA∣∣∣∣∣.
Nun subtrahieren wir Zeile 1 von Zeile n+1, Zeile 2 von Zeile n+2, ...
..., Zeile n von Zeile 2n und erhalten
∣∣∣∣∣A+B0BA−B∣∣∣∣∣.
Diese Blockmatrix hat bekanntermaßen als Determinante
das Produkt der Determinanten der Diagonalblöcke,
q.e.d.