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Meine Fragen beziehen sich auf den Beweis der Leibniz-formel. Bisher habe ich leider nur die Multilinearität:


1.) Multilinearität

Es sei 1<j<n

$$ det (A)=\sum_{\pi \in S_n} {sgn(\pi)a_{1 \pi (1)}*...*(a*y_{j \pi(j)}+a_{j \pi(j)})*...*a_{n \pi(n)}}=$$

$$a*\sum_{\pi \in S_n} {sgn(\pi)a_{1 \pi (1)}*...*y_{j \pi (j)}*...*a_{n \pi(n)} +\sum_{\pi \in S_n} {sgn(\pi)a_{1 \pi (1)}*...*a_{j \pi (j)}*...*a_{n \pi(n)}}}$$


2.) Alternierende m-Form

Hier bin ich etwas planlos, wie geht man hier vor?

3.) Anschaulich macht es Sinn, dass die Leibnizformel normiert ist. Für die kanonischen Basisvektoren ist die triviale Permutation gleich 1 und auch die einzige Permutation die keinen Faktor gleich 0 hat. Das sgn dieser Permutation ist auch 1, da die zugehörige Matrix die Einheitsmatrix ist. Wie schreibe ich dies formal richtig auf?

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