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Aufgabe:

Zeige, dass die Relation a ≡ b (mod n)  ⇔  n|b−a auf der Menge ℤ eine Äquivalenzrelation ist.


Ich weiß, dass ich hier die Reflexivität, Transität und Symmetrie zeigen muss. Habe leider nur überhaupt keine Idee wie ich das hier machen soll.

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Was musst du denn zeigen bei der Reflexivität?

Offtopic: UPB? :D

Jap, sieht wohl so aus :D

Ich bin mir gerade selber nicht sicher, ob ich überhaupt Reflexivität zeigen muss. Haben Sie eine Idee für Transität und Symmetrie?

Klar musst du das zeigen.

Tipp zur Symmetrie: du musst zeigen, wenn b-a durch n

teilbar ist, dass dann auch a-b durch n teilbar ist.

1 Antwort

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Beste Antwort

Sei n∈ℤ Reflexivität: Zu zeigen: Für jedes x∈ℤ gilt a≡ a (mod n)

Nach der Def. heißt das n|a-a. Da a-a=0 und 0 durch jede Zahl

teilbar ist, ist das erfüllt.

Transitiviät :Wenn a≡ b (mod n) und  b≡ c (mod n)

 dann auch a≡ c (mod n)

Seien also a,b,c ∈ℤ mit a≡ b (mod n) und b≡ c (mod n)

==>            n|b-a     und    n|c-b.

Wenn n zwei Zahlen teilt, dann auch deren Summe.

Diese ist c-a, also    a≡ c (mod n)

und Symmetrie: s. Kommentar

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